Resolución de Problemas: Raíz Cuadrada

Supongo que a muchos de ustedes esto no les sirva de nada, ya que saben calcular la raíz cuadrada de un número usando la ya mal famosa maquina “calculadora”, pero como yo soy profesor de 3° de primaria, es más, muchos de mis alumnos ni siquiera captan su proceso.

Es por ello que hoy les traigo el método para calcular la raíz cuadrada de un número manualmente, porque para que saber hacer la raíz cuadrada de 9 dígitos con la calculadora si no sabes hacer la raíz cuadrada de cualquier número.

Para explicarles el método, voy a usar un ejemplo e iré explicando paso a paso lo que se va haciendo:

El número elegido es el 46656.

1.      Dividimos el número del que vamos a calcular la raíz cuadrado en pares de dígitos, empezando por los decimales (si los hubiera). Es decir, 1225 sería “12″ “25″ no “1″ “22″ “5″; 6’5536 sería “6′” “55″ “36″ no “6’5″ “53″ “6″.

2.      Una vez hecho esto pasamos a dibujar una barra horizontal por encima de los pares de dígitos y una barra vertical a la izquierda de éstos. Algo así:

3.      Encontramos el número más grande cuyo cuadrado es menor o igual al primer par de dígitos. En nuestro ejemplo, el primer par de dígitos es “4″, y el número más grande cuyo cuadrado es menor o igual que “4″ es el “2″. Así que ponemos el número dos en el lado izquierdo, y encima del primer par de dígitos.Algo así:

4.      Ahora elevamos al cuadrado al número encontrado en el anterior punto, y lo restamos al primer par de dígitos. Algo así:

5.      Una vez hecho lo anterior, extendemos la barra izquierda y multiplicamos por dos el último dígito que está a la izquierda de dicha barra, y colocamos el resultado a la izquierda del resultado de la resta realizada en el punto anterior, dejando un espacio a la derecha del número que acabamos de colocar para las siguientes operaciones.

6.      Bajamos el siguiente par de dígitos.

7.      Buscamos el número más grande que colocado como unidad del número de la izquierda y multiplicado por sí mismo sea menor que el segundo par de dígitos. En nuestro ejemplo, probaríamos con 1 · 41 <= 66, 2 · 42 <= 66, como 2 · 42 no es menor que 66, entonces el número buscado es uno y cuarenta y uno. Gráficamente, sería algo así:

8.      Ahora restamos el segundo par de dígitos con el producto que hemos encontrado en el anterior punto. En nuestro ejemplo, 66 – (1 · 41). Quedaría algo así:

9.      Y ahora repetimos lo mismo que hicimos anteriormente, bajamos el siguiente par de dígitos de la derecha, multiplicamos el último dígito del número izquierdo por dos y buscamos el número más grande para restárselo al par de dígitos que tengamos a su altura. Sería algo así:

10.  En este caso tenemos dos pares de dígitos, por tanto hay que buscar el número más grande cuyo producto de dicho número con su concatenación, sea menor o igual a los dos pares de dígitos concatenados. En nuestro ejemplo, 426 · 6 = 2556. Y pasaríamos a realizar la resta correspondiente, del siguiente modo:

11.  Una vez lleguemos a una resta cuyo resultado sea cero, tendremos la raíz cuadrado exacta que estábamos buscando y habremos terminado. De otro modo, tendríamos que seguir buscando tantos decimales como queramos.