Gato encerrado: Ecuación de Schrödinger

I=Raíz cuadrada de -1

H=Contante de Planck modificada, representa la energía de una partícula

(ά/άt)Ψ=Velocidad en la que viaja la onda atreves del tiempo

A=Operador Hamiltoniano, energía total del sistema cuántico

Ψ=Forma de la onda cuántica

Nuestras computadoras no serian las mismas sin los principios de la ecuación de Schrödinger; sus chips de memoria trabajan gracias a ellos.

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó ladifracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía   y cantidad de movimiento   una frecuencia   y una longitud de onda :

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie. Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo dehidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.

La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados» y del propio Schrödinger.

Atracción electrizante: Ecuación de Maxwell

∇.D= densidad y forma del flujo eléctrico

Ρv= densidad del volumen de la carga eléctrica

Sin las cuatro ecuaciones de Maxwell seguramente seguiríamos iluminando nuestros hogares con velas, como se hacia hasta finales del siglo XIX, y no con alumbrado eléctrico. Tampoco conoceríamos, la radio la televisión, el teléfono, los hornos microondas, las radiografías y los radares, que se inventaron en la revolución tecnológica surgida a comienzos del siglo XX. La característica en común de todas estas inversiones es que funcionan con ondas electromagnéticas –energía con partículas eléctricas y magnéticas que viajan en el “vacio” a la velocidad de la luz-, las cuales fueron demostradas matemáticamente por el físico escocés James Clark Maxwell. Aunque están en todas partes, no podemos ver todas las ondas ni darnos cuenta de donde provienen y que tamaño tienen. La única manera de notar su presencia es detectar los efectos que produce en sus campos, por ejemplo el calor emanado por los rayos de sol.

El físico inglés Michael Faraday impulso la invención de maquinas que demostraban el vínculo inherente entre la electricidad y el magnetismo. No obstante, sus inventos eran puramente mecánicos, hasta que en 1864 Maxwell transformo sus experimentos en ecuaciones.

Con ellas fue como se comprobó la existencia de diferentes tipos de ondas electromagnéticas, entre estas la luz. Los hallazgos inspiraron al alemán Heinrich Hertz en 1888 para fabricar aparatos que generaran ese tipo de energía, y aunque nunca  pensó que tuvieran un uso cotidiano, pronto evolucionaron a las primeras herramientas generadoras de luz eléctrico, la versión pionera del radio y demás dispositivos de comunicación a distancia.

Arma de dos filos: Teoría de la relatividad

E=energía de un cuerpo en reposo

Mc=masa del cuerpo por velocidad de la luz al cuadrado

La luz eléctrica de algunas ciudades modernas se produce con energía nuclear, la cual funciona por procesos de transformación de partículas subatómicas basadas en esta ecuación. Antes que Albert Einstein publicara la formula en 1905, los astrónomos no se explicaban como el sol era capaz de producir tanta energía. 

Después de conocerla pudieron proponer hipótesis. La expresión matemática es parte de la teoría de relatividad especial del afamado genio, y sus aplicaciones tienen presencia mayormente en el estudio de los fenómenos del espacio, como los hoyos negros y el Big Bang. La ecuación también ha tenido efectos en la historia; durante la segunda guerra mundial el gobierno estadounidense persuadió a algunos científicos para crear, con base en lo propuesto por Einstein, las bombas nucleares que fueron lanzadas en Hiroshima y Nagasaki, Japón, durante 1945.

No solo se trata de la ecuación matemática mas famosa, sino también la que redefinió la visión que se tenía hasta finales del siglo XIX acerca del espacio, el tiempo y la materia. Ésta dice que la masa de cualquier cuerpo puede transformarse en energía y la energía en masa, demuestra que una cantidad pequeña de materia, como la de un átomo, que viaja a la velocidad de la luz, puede transformarse en una energía exorbitante, tal y como se hizo con las bombas atómicas.

El físico alemán llego a esa teoría al estudiar de manera extensa cada uno de los componentes de su formula. Al mantener su fascinación que desde niño tuvo por la luz, resolvió el misterio que sus colegas tenían sobre ella, pues descubrió que era una energía pura y sin masa cuya intensidad podría servir de referencia. Respecto a los otros dos elementos, confirmo que el espacio y el tiempo son absolutos –no necesitan de una referencia para ser medidos- , y la materia y la energía indestructibles –es decir, no se crea ni se destruye, solo se transforma-.

Cracovia 2016: ¿Revisión de las JMJ?

Ha llegado el momento, después de veintiocho Jornadas Mundiales de la Juventud, de hacer una revisión de las mismas. Creadas por Juan Pablo II y seguidas por Benedicto XVI, Francisco estaría dispuesto a una revisión que se adecúe a la impronta de su propio pontificado, más de cercanía personal que de masas. No parece baladí que la próxima cita, en 2016, sea en Cracovia, la sede del cardenal Wojtyla, en donde el actual cardenal arzobispo fue su secretario personal y cancerbero de su testamento, además de guardián de las esencias del papa que para entonces ya habrá sido elevado a los altares. En la tierra del fundador de estas Jornadas puede ser la ocasión para reinventar este evento introduciendo un nuevo sistema adaptado a los tiempos nuevos. No hay que absolutizar los formatos de estos encuentros, sino que, precisamente por estar dirigidos a jóvenes, han de tenerse muy en cuenta que hay cambios acelerados en ellos que no se pueden minusvalorar, sino ponerles oído para ofrecerles lo que más conviene. Una fiesta joven de la fe debería estar precedida por algo más intenso, que superara el evento carnavalesco y asegurara una pastoral juvenil seria, insertada en las comunidades de fe y comprometida con la sociedad en la que viven. No estaría mal que en Cracovia 2016 se repensara todo esto.

Adiós Basura: Transformada por Fourier

ʄ=transformada de fusión, muestra el espectro de frecuencias de las ondas (electromagnéticas, sonoras o de luz).

ʃ : ʄ(x)=integración de la función del espacio.

Ҿ=permite describir fenómenos físicos o electrónicos sencillos

Dx= cambio de espacio

Si en una llamada telefónica no escuchamos otro sonido que no sea la voz de nuestro interlocutor, es porque antes se eliminaron las frecuencias que estorbaron en la transmisión –incluso las imperceptibles para el oído-, utilizando la transformada de Fourier. En un proceso similar la formula se aplico cuando los matemáticos estadounidenses Ronald Coifman y Víctor Wickerhauser quitaron los chasquidos en una grabación de será de 1889, en la que el músico alemán Johannes Brahms tocaba en el plano la primera de sus danzas húngaras. El método matemático también se usa para desechar el ruido de los discos de vinil rayados, con el fin de rescatar la música; en los sonares de los submarinos y en otras señales envidas por ondas. Pero si hay una innovación revolucionaria que le debemos a esta ecuación, es la compresión de datos en información digital, un método presente en la tecnología moderna. La memoria de una cámara fotográfica actual puede almacenar mas imágenes de las especificadas en sus datos de fabrica por que se eliminan los detalles que el ojo humano no puede ver. De igual manera, el FBI ha podido guardar los 3,000 millones de registros de huellas digitales sin saturar su sistema, para poder acceder a ellas de manera inmediata.

La transformada de Fourier nació accidentalmente de una fórmula que en 1807 uso el científico francés Jean-Baptiste Fourier en su teoría de como se esparce el calor, basada en el movimiento de ondas. Su ecuación fue rechazada dos veces por la Academia de Ciencias de su país debido a una supuesta falta de rigor, pues el matemático empleaba funciones, integrales y series infinitas, elementos que en esa época no eran definidos todavía. Tras una discusión académica respecto a los fundamentos de las matemáticas, se acepto que la formula si cumplía su objetivo. Sin embargo, la trascendencia de la investigación no era la ecuación misma, sino como Fourier la resolvía, al ser recuperada un siglo después por ingenieros en electrónica.

Equilibrio térmico: Segunda ley de la termodinámica

ds= cambio que sucede en la energía calorífica que ya no se puede usar para generar trabajo

0=  cero

Gracias a esta ecuación se entendió el mecanismo de las maquinas térmicas –uso del calor para producir trabajo mecánico- que fueron inventadas durante la revolución industrial en el siglo XVIII. De no ser por estas maquinas no tendríamos los motores de combustión con que funcionan los automóviles, los motores de reacción de los aviones o de los cohetes espaciales, o las turbinas usadas en los generadores de electricidad. Debido a que explican cómo se transforman la materia y la energía ha influido también en las teorías actuales sobre el calentamiento global. En este contexto, entender la manera en la que influye el calor de un objeto a otro ha sido una prioridad desde que la economía comenzó a basarse en el trabajo de manufactura.

En 1775 el ingeniero escocés James Watt fue el primero en demostrar la eficiencia que podía tener una máquina de vapor con el ahorro de energía calorífica; pudo usar solo una cuarta parte del carbón mediante la instalación de un condensador. A partir de esta demostración, la termodinámica –estudio del movimiento del calo- poco a poco adquirió su posición como una nueva rama de la física y se lanzaron las primeras teorías sobre el movimiento de las partículas que componen a un gas, con el fin de comprender como se libera el calor. Fue entonces cuando surgieron los conceptos de temperatura, presión y volumen, empleados en 1824 por el ingeniero francés Nicolas Sadi Carnot para apuntar que no toda la energía térmica disponible en una maquina se convierte en movimiento, siempre queda energía sin usar. Esta última fue la que el matemático Rudolf Clausius estudio y con ello estableció formalmente los principios de la termodinámica.

Viscosos y obstinados: Ecuación de Navier-Stokes

p=densidad de fluido (gas y agua)

Av/At= relación entre velocidad y tiempo

v= campo de velocidad del fluido

ɣv: variación de velocidad

ɣp: variación de presión

ɣ . T: variación y movimiento de tensión

f= fuerza de los cuerpos

Los vuelos de prototipo de avión hubiesen fracasado de no haberse calculado con base en la ecuación de Navier-Stokes, creada por el ingeniero francés Claude-Louis Navier y el matemático irlandés George Gabriel Stokes en el siglo XIX. Lo mismo hubiese sucedido con la flotación de los barcos, o el arranque de los automóviles. La razón es que tal expresión matemática ayudo a trazar el movimiento de los fluidos: el aire y el agua, cuyas características esenciales son que sus moléculas se atraen débilmente y que cuando se mueven son viscosos –se resisten a fluir-.

En un inicio se empleo para entender cómo se comprime el aire y planear metódicamente la construcción de un aeroplano de manera que tuviera un vuelo eficiente, estable y seguro; ha sido útil desde la creación de las primeras aeronaves con motor hasta los aviones comerciales de nuestros días. En el siglo XX permitió inventar pruebas de circulación de aire y nuevos métodos de consumo de combustible para construir aviones supersónicos, transportadores espaciales y mejores automóviles, estas prácticas dieron origen a la aerodinámica, rama de la mecánica que diseña transportes resistentes al aire. Por otra parte, la formula también se convirtió en la base de la hidrodinámica al ayudar al construir presas y crear barcos capaces de enfrentar las turbulencias del agua.

Pero además de revolucionar el transporte moderno, la formula ha tenido aplicaciones en la medicina, específicamente en cardiología. Al modificar ciertas variables de la ecuación para agregar las características de las paredes elásticas de las venas, es posible hacer los cálculos sobre el flujo sanguíneo a fin de analizar cómo y por qué algunas venas se obstruyen. De igual modo se innovan técnicas y aparatos quirúrgicos como el bypass coronario, el cual se coloca en el corazón después de extraer una vena con el propósito de controlar y mejorar el paso de la sangre.