lunes, 16 de mayo de 2016

¿Qué es una fracción?

1- Definición
Una fracción es un número , que se obtiene de dividir un entero en partes iguales Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.
fraccion

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamadaraya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.
 fraccion


2- Lectura de fracciones
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan.
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".

Ejemplos:
Lectura de fracciones


En el  caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000.
Ejemplo: 4   se lee " cuatro décimos"  , 2   se lee " dos centécimos" y     3    se lee " tres milésimos"
                10                                                100                                                  1000  



3- Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso
3.1 La fracción como expresión que vincula la parte con el todo
En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte es? del entero en cuestión o como partes consideradas de una colección de objetos  iguales. Se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas.
Por ejemplo:
- ¿ Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa? 
 Lectura de fracciones

Problema:
De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas ; 1/4 son margaritas y el resto son pensamientos. ¿Cuántas flores de cada clase hay?
Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la fracción y luego multiplicarlo por el numerador, o bien multiplicar el numerador de la fraccion por n y el resultado dividirlo por  el denominador.
Así en nuestro problema:
- 1/3 de 36  son rosas =  36 : 3 = 12 x 1 = 12  
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta:  12 son rosas
-1/4 de 36  son margaritas =  36 : 4 = 9  x 1 = 9 
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta:  9 son margaritas.
- Si el resto de las flore de la canasta son pensamientos debemos  restar al total de flores, la suma de las otras dos.
rosas + margaritas = 12 + 9 = 21                  
36  - 21  =  15
Luego tenemos que hay 15 pensamientos.
Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas  y 15 son pensamientos.

3.2- La fracción como reparto equitativo
Respondiendo a la pregunta ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Por ejemplo, si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a 1 panqueque y 2/7.
Análogamente, si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas situaciones se diferencian de las de parte del todo en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques- niños - manzanas -comensales, etc.)
Para que te quede más claro veremos otro ejemplo:
- Un grupo de 4 amigos se reunen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartiran en partes iguales. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?
 
Lectura de fracciones
 

Como la división 3 : 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:
 
1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.
 
Lectura de fracciones
 
2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos
 
12 cuartos : 4 =  3 cuartos para cada uno  
 
Lectura de fracciones
 

3.3-  La fracción como razón
Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:
Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y
número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26
leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”.

- Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se indica como 1/6.
Dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan
tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada representa 100millas:
 
Lectura de fracciones

3.4- La fracción como división indicada
Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero (0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “ 3 dividido 7”.

3.5- La fracción como un punto de la recta numérica
Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.

 Lectura de fracciones


3.6- La fracción como operador
En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).
Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Si embargo, vale decir que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde distintos usos de la fracción.
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