La epitrocoide

La epitrocoide es la curva que traza un punto situado a una distancia c del centro de un círculo móvil de radio b que rueda sin resbalarse por fuera de un círculo fijo de radio a.  Su nombre se deriva del sustantivo griego, ‘círculo, rueda’ junto con el sufijo, ‘semejante a’, al que se le ha antepuesto la preposición que significa ‘encima de’. El lector puede entender fácilmente cómo se produce esta curva mediante el programa de animación situado a la derecha en donde se pueden graduar a voluntad los valores de las constantes a, b y c arrastrando con el ratón los pequeños cuadros de color naranja.

Las epitrocoides, como la hipotrocoides, también forman un universo de una gran variedad. Basta con hacer algunas pruebas con los valores de las constantes a, b y c para caer en cuenta de ello. 

Ecuaciones paramétricas de la epitrocoide.

Para obtener las ecuaciones paramétricas de la epitrocoide podemos proceder de manera muy semejante a como hicimos para obtener las de la hipotrocoide. Comencemos por poner el origen de los ejes coordenados en el centro del círculo fijo, tal como se ve en la Figura 1, en la que se representa la situación que se produce poco después de que el círculo móvil comienza a girar.