TIPOS DE TERMINOS, TIPOS DE POLINOMIOS y SUMA Y RESTA DE TÉRMINOS SEMEJANTES (reducción)

TIPOS DE TERMINOS

ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador

Ejemplos:         3ax³                 3x²                   25kx
                          4

FRACCIONARIOS: cuando tienen letras en el denominador

Ejemplos:         3am                 2ax²y               98oj³
                         4d                      n                   a²b³

RACIONALES: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical

Ejemplos:         5ab                  25ab√29          8mn√5
                                                                          √95

IRRACIONALES: cuando tienen letras bajo un signo radical

Ejemplos:         5√x                  25mn√32m         8xy
                                                                            √j   
SEMEJANTES: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos:         a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
                        b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
                        c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³

TIPOS DE POLINOMIOS

NOTA: término independiente de un polinomio con relación a una letra es el término que no contiene dicha letra.

ENTEROS: si cada término del polinomio es entero

Ejemplo:          mn + 5xt -3ab + 75mn
                                                   25

FRACCIONARIOS: si al menos uno de sus términos contiene letras en su denominador

Ejemplo:          2ab – 5kx + 19ax
                                   d

RACIONAL: si ninguno de sus términos tiene letras bajo un radical

Ejemplo:          2am√24 + 5ax - √256
                                                    an

IRRACIONAL: si al menos uno de sus términos posee una letra bajo un radical

Ejemplo:          2a√x + 5x – 17a

ENTERO EN UNA LETRA: es cuando todos los exponentes que aparecen en esa letra son enteros

Ejemplo           5a³b³ + 9a²b½ - b¼     es entero con respecto a la letra a

COMPLETO CON RELACION A UNA LETRA: es el que los exponentes se encuentran desde el mayor en disminución sucesiva hasta cero

Ejemplo:          5a³ + 81a²b – 17a + 64           es completo con respecto a “a” con 64                                                                        como termino independiente 64aº
                        2x + 6ax²n – 9a³x³ + a²           es completo con respecto a “a” y a “x”

ORDENADO: es con relación a una letra que se llama ordenatriz esta puede ser de orden ascendente o descendiente

SUMA Y RESTA DE TÉRMINOS SEMEJANTES (reducción)

Regla importante: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar

Términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal, es decirlas mismas letras y cada una con los mismos exponentes.

Procedimiento:

1. Se agrupan los términos semejantes
2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica)
3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

Ejemplos:

1)         25x + 12x - 31x - 8x +5x =  3x
            25 + 12 - 31 - 8 +5   =  3
2)         43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³
            43 + 7 - 17 - 13 = 20
3)         4x + 2x - 5x + 7x + x  =   79x
            3      5      2      4      3       60    
            4 + 2 - 5 + 7 + 1  =   79
            3    5    2    4    3        60    

Tal como se observa no es diferente de una suma ordinaria

Variación: cuando en la expresión no todos los términos son semejantes se suman solo los términos semejantes y se dejan indicado el resto:

Ejemplos:

1)         25x + 12y - 31x - 8y +5x =  4y- x
            Para las x:        25 – 31 + 5 = 1           para las y:        12 – 8 = 4
2)         43mx³ + 7mx - 17mx³ - 13mx = 26mx³ - 6mx
            Para las mx³:    43 – 17 = 26   para las mx:      7 – 13 = -6
3)         4x + 2ax - 5x + 7ax + x  =   25x + 43ax
            3      5       2       4        3        6       20
            Para las x:        4 – 5 + 1 = 25             para las ax:       2 + 7 = 43
                                   3    2     3     6                                      5    4     20

4)         4x + 2ax - 5m + 7ax + x - 7m =   7x + 29ax – 29m
            3      3       2       4             3         3      12         6
Para las x:        4  + 1 = 7        para las ax:       2 + 7 = 29       para las m:       5 + 7 = 29
                       3            3                                3    4    12                               2    3      6

Como puede verse el signo menos antes de un símbolo de agrupación cambia el signo de todos los términos agrupados, esta regla se mantiene para toda la matemática.