RAÍCES
Si 
, entonces a es la enésima raíz de K, lo que significa que “a” multiplicado por si mismo “n” veces es igual a “K”, pero que sucede si conocemos “K” y queremos conocer el valor de “a”, este procedimiento se llama radicando y se escribe así:
, entonces a es la enésima raíz de K, lo que significa que “a” multiplicado por si mismo “n” veces es igual a “K”, pero que sucede si conocemos “K” y queremos conocer el valor de “a”, este procedimiento se llama radicando y se escribe así:
El número n se llama índice de la raíz y la K el radicando.
Si n = 2 se llama raíz cuadrada y no se escribe este índice, si n = 3 se llama raíz cúbica.
El proceso de radicar no siempre encuentra una sola respuesta por ejemplo la raíz cuadrada de 4 puede ser +2 ó -2 puesto que (+2)(+2) = 4, como (-2)(-2) = 4. Para denotar esta condición se introduce el símbolo ± que se lee más menos, pero esto solo sucede cuando el índice es un número par.
Ejemplos:
Como se ve en el último ejemplo, un radicando se puede escribir como un exponente fraccionario, con el índice como divisor del exponente original.
La división de raíces de la misma basé mantiene la misma mecánica que tienen los exponentes así: primero se pasa el radicando a forma exponencial luego se iguala la base a la misma base elevada a la diferencia de sus exponentes (potencia del numerador menos potencia del denominador).
Las raíces pueden contener radicándoos con exponentes negativos pero no índices negativos.
Ejemplo:
Se puede eliminar la negatividad del exponente simplemente cambiándolo de numerador a denominador o de denominador a numerador.
El procedimiento anterior concuerda con las reglas de exponente cero donde cualquier cantidad elevada a un exponente cero es igual a uno (x0 = 1)y con el de la división de exponentes de la misma base en el cual se resta al exponente del numerador el exponente del denominador Así:
MECANICA DE LOS SIGNOS
La regla básica para sumar y restar es: términos con signos iguales se suman, términos con signos diferentes se restan. Al multiplicar dos términos con signos iguales el signo del resultado es positivo (+), al multiplicar dos términos con signos diferentes el signo del resultado es negativo (-).
Signo en la respuesta de la operación
| |||
Signos de operandos
|
Suma (signo)
|
multiplicación
| |
+
|
+
|
Se suman (+)
|
+
|
+
|
-
|
Se resta (del mayor)
|
-
|
-
|
+
|
Se resta (del mayor)
|
-
|
-
|
-
|
Se suman (-)
|
+
|
Siempre que no se escriba signo se presume que el signo es positivo.
El cero carece de signo al ser la nulidad no tiene valor alguno ni positivo ni negativo.
Ejemplos
Sumas:
4 + 5 = + 9
4 + 5 = + 9
- 6 – 12 = - 18
5 – 3 = + 2
5 – 9 = - 4
12x -15x = -3x
-6m -3m = -9m
Multiplicaciones:
(7)(5) = 35
(5)(-12) = -60
(-8)(-3) = 24
(x)(z) = xz
(m)(-n) = -mn
(12x)(-3y) = -36xy
MECÁNICA DE SIGNOS PARA MAS DE DOS FACTORES
Sumas y restas
Si el número de sumandos es mayor de dos primero se suman todos los positivos y aparte todos los negativos, luego se restan estas dos cantidades colocando el signo del valor absoluto mayor de los dos
5x – x + 5x – x + 6x – 9x + 5x + 6x + 7x = 34x – 11x = 23x
Una manera útil y simple para realizarlo consiste en separar todos los positivos en un paréntesis y todos los negativos en otro antes de sumarlos, esto logra una forma sencilla de no confundirse con los términos:
Ejemplos
5 – 6 + 5 – 7 + 6 – 9 + 5 = (5 + 5 + 6 + 5)-(6 + 7 +9) = (21) – (22) = -1
5x–5x–x+6x–9x+5x+6x+7x = (5x +6x+5x+6x+7x) - (5x+x+9x) = (29x) – (15x) = 14x
Como se puede notar los signos de los factores negativos se han cambiado al introducirlos al paréntesis, ya que se á colocado un signo negativo antes de él paréntesis el cual significa que todos los factores que se encuentran en ese paréntesis son factores negativos.
Producto
Si el número del multiplicando es mayor que dos se pondrá a la respuesta signo negativo solo si la cantidad total de signos negativos es impar, si la cantidad de negativos es par o cero se pondrá signo positivo
Ejemplos
(8)(2)(3) = 48
(-1)(-5)(3)(-2) = -30
(x)(z)(-y) = - xyz
(12x)(-3y)(8z) = -288xyz
Si el número de sumandos es mayor de dos primero se suman todos los positivos y aparte todos los negativos, luego se restan estas dos cantidades colocando el signo del valor absoluto mayor de los dos
5x – x + 5x – x + 6x – 9x + 5x + 6x + 7x = 34x – 11x = 23x
Una manera útil y simple para realizarlo consiste en separar todos los positivos en un paréntesis y todos los negativos en otro antes de sumarlos, esto logra una forma sencilla de no confundirse con los términos:
Ejemplos
5 – 6 + 5 – 7 + 6 – 9 + 5 = (5 + 5 + 6 + 5)-(6 + 7 +9) = (21) – (22) = -1
5x–5x–x+6x–9x+5x+6x+7x = (5x +6x+5x+6x+7x) - (5x+x+9x) = (29x) – (15x) = 14x
Como se puede notar los signos de los factores negativos se han cambiado al introducirlos al paréntesis, ya que se á colocado un signo negativo antes de él paréntesis el cual significa que todos los factores que se encuentran en ese paréntesis son factores negativos.
Producto
Si el número del multiplicando es mayor que dos se pondrá a la respuesta signo negativo solo si la cantidad total de signos negativos es impar, si la cantidad de negativos es par o cero se pondrá signo positivo
Ejemplos
(8)(2)(3) = 48
(-1)(-5)(3)(-2) = -30
(x)(z)(-y) = - xyz
(12x)(-3y)(8z) = -288xyz
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