Errores comunes en matemáticas

¿Por qué al pasar el numero que esta restado “pasa” sumando y no multiplicando o dividiendo?

¿Por qué al pasar el numero que esta multiplicando (y es distinto de cero) “pasa” dividiendo y no de otra manera?

Para explicar lo anterior, daremos un ejemplo de un error que trae “graves” consecuencias:

En el siguiente desarrollo ¿Dónde esta el error?

1-      a1 = a1 : a1 – a1 = a1 -  a1;

2-      3 (a1 – a1) = 2 (a1 – a1) – (I) “cancelamos” el numero que se repite (a1 – a1), y obtenemos 3 = 2 – (II); 3 – 2 = 2 – 2; 1 = 0 – (III).

Sea r un número real. Entonces multiplicamos de ambos lados de la ecuación (III), por r; r1 = r0; r=0. Por lo tanto R = {0}

Observen que en el paso intermedio, para “pasar” de la ecuación (I) a la ecuación (II) tendríamos que dividir entre (a1 – a1): 3 (a1 – a1) / 3 (a1 – a1) = 2 (a1 – a1) / (a1 – a1) ¡Tendríamos que dividir entre el numero a1 – a1! Esto se hace para “cancelar” tal numero. Pero este numero es el ¡Cero! Es decir tendríamos que dividir entre cero.

Ya encontramos el error: dividimos entre cero. Esta es la operación que no se puede realizar. Sépanselo bien ignorantes: ¡No existe la división por cero!

Se dieron ejemplos de errores en la suma, resta producto y división de fracciones. También se dieron ejemplos de errores en las raíces cuadradas, como por ejemplo ¿Y X 2 = X? ¿Esta igualdad es verdadera para cualquier numero real? Respuesta: No. Y(-3)2 no es igual a -3.

Ahora veamos que al tratar de definir los elementos de un conjunto, pude llevar a confusiones. Debemos de tener cuidado al tratar de definir un “conjunto”. Para ello veamos la paradoja de barbero, recomendado leerlo.

¡Hay que tener cuidado al dar ordenes! Como podemos ver, para no cometer errores en matemáticas, es necesario conocer los axiomas, teoremas y propiedades que nos permiten manipular correctamente las operaciones que no están permitidas. Como una aclaración, diremos que no existe un conjunto que contenga  a todos los conjuntos.